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洛谷P9749公路(CSP2023)
429+

题目大意:已知n个站点的油价与距离,需要依次到达,请问怎么加油才可以用最低费用到达第n个站点?

题目描述

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 $n$ 个站点,编号为从 $1$ 到 $n$。其中站点 $i$ 与站点 $i + 1$ 的距离为 $v_i$ 公里。

公路上每个站点都可以加油,编号为 $i$ 的站点一升油的价格为 $a_i$ 元,且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 $1$ 开车到站点 $n$,一开始小苞在站点 $1$ 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大,可以装下任意多的油,且每升油可以让车前进 $d$ 公里。问小苞从站点 $1$ 开到站点 $n$,至少要花多少钱加油?

输入输出格式

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $d$,分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。

输入的第二行包含 $n – 1$ 个正整数 $v_1, v_2\dots v_{n-1}$,分别表示站点间的距离。

输入的第三行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a_2 \dots a_n$,分别表示在不同站点加油的价格。

输出格式

输出一行,仅包含一个正整数,表示从站点 $1$ 开到站点 $n$,小苞至少要花多少钱加油。

输入输出样例

输入样例 #1

5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5

输出样例 #1

79

说明

**【样例 1 解释】**

最优方案下:小苞在站点 $1$ 买了 $3$ 升油,在站点 $2$ 购买了 $5$ 升油,在站点 $4$ 购买了 $2$ 升油。

**【样例 2】**

见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。

**【数据范围】**

对于所有测试数据保证:$1 \leq n \leq 10^5$,$1 \leq d \leq 10^5$,$1 \leq v_i \leq 10^5$,$1 \leq a_i \leq 10^5$。

| 测试点 | $n \leq$ | 特殊性质 |
| :———-: | :———-: | :———-: |
| $1\sim 5$ | $8$ | 无 |
| $6\sim 10$ | $10^3$ | 无 |
| $11\sim 13$ | $10^5$ | A |
| $14\sim 16$ | $10^5$ | B |
| $17\sim 20$ | $10^5$ | 无 |

– 特殊性质 A:站点 $1$ 的油价最低。
– 特殊性质 B:对于所有 $1 \leq i < n$,$v_i$ 为 $d$ 的倍数。

解题思路

贪心:油不够需要加油,我们可以从前面最低价格的站点提前加油。虽然之前不知道要加油,但是发现不够的时候,我们可以让自己“预知”要加油。

s记录总路程,t记录当前可以走的路程,不够则用最低价格的站点加油,因为去过的时候,可以加任意多的油。

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