SSOJ2944取石子游戏2
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作者：crxis 发布：2022-03-11 分类：博弈论
题目大意：2个人取n堆石子，每次可以选一堆石子取若干颗，取不到石子的算输，请问先手是否必胜？
有一种有趣的游戏，玩法如下：
玩家： $2$ 人；
道具： $N$ 堆石子，每堆石子的数量分别为 $X_1, X_2,…,X_n$ ；
规则：
1、游戏双方轮流取石子；
2、每人每次选一堆石子，并从中取走若干颗石子（至少取 $1$ 颗）；
3、所有石子被取完，则游戏结束；
4、如果轮到某人取时已没有石子可取，那此人算负。
假如两个游戏玩家都非常聪明，问谁胜谁负？
【输入】
第一行，一个整数 $N$；
第二行， $N$ 个空格间隔的整数 $X_i$ ，表示每一堆石子的颗数。
【输出】
输出仅一行，一个整数，若先手获胜输出 $win$，后手获胜输出 $lose$。
【输入样例】
4 7 12 9 15
【输出样例】
win
【提示】
数据范围与提示：
对于全部数据， $N≤5×10^4 ,1≤X_i ≤10^5$ 。
解题思路
结论：n堆石子数量的异或和非零先手必胜，否则先手必败。
解释：异或和非零，总能取到异或和为0；异或和为0，取石子后，异或和必定非零。
证明：异或和为0，取石子后，显然异或和非零。异或和非零，异或和最高位的1是单出来的，我们取包含那个1的那堆石子，让其数量等于其他数字的异或和即可（其他数字异或和必然小于这个数字、这个1的值）。
程序实现
原来是这样用的 😉