OIer博客

小 R 有一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。定义一个区间 $[l, r]$ ($1 \leq l \leq r \leq n$) 的权值为 $a_l, a_{l+1}, \dots, a_r$ 的二进制按位异或和，即 $a_l \oplus a_{l+1} \oplus \dots \oplus a_r$，其中 $\oplus$ 表示二进制按位异或。小 X 给了小 R 一个非负整数 $k$。小 X 希望小 R 选择序列中尽可能多的**不相交**的区间，使得每个区间的权值均为 $k$。两个区间 $[l_1, r_1], [l_2, r_2]$ 相交当且仅当两个区间同时包含至少一个相同的下标，即存在 $1 \leq i \leq n$ 使得 $l_1 \leq i \leq r_1$ 且 $l_2 \leq i \leq r_2$。

例如，对于序列 $[2, 1, 0, 3]$，若 $k = 2$，则小 R 可以选择区间 $[1, 1]$ 和区间 $[2, 4]$，权值分别为 $2$ 和 $1 \oplus 0 \oplus 3 = 2$；若 $k = 3$，则小 R 可以选择区间 $[1, 2]$ 和区间 $[4, 4]$，权值分别为 $1 \oplus 2 = 3$ 和 $3$。

你需要帮助小 R 求出他能选出的区间数量的最大值。

输入的第一行包含两个非负整数 $n, k$，分别表示小 R 的序列长度和小 X 给小 R 的非负整数。输入的第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示小 R 的序列。

输出一行一个非负整数，表示小 R 能选出的区间数量的最大值。

### 【样例 1 解释】小 R 可以选择区间 $[1, 1]$ 和区间 $[2, 4]$，异或和分别为 $2$ 和 $1 \oplus 0 \oplus 3 = 2$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $2$。

### 【样例 2 解释】

小 R 可以选择区间 $[1, 2]$ 和区间 $[4, 4]$，异或和分别为 $1 \oplus 2 = 3$ 和 $3$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $2$。

### 【样例 3 解释】

小 R 可以选择区间 $[3, 3]$，异或和为 $0$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $1$。注意：小 R 不能同时选择区间 $[3, 3]$ 和区间 $[1, 4]$，因为这两个区间同时包含下标 $3$。

### 【样例 4】

见选手目录下的 $xor/xor4.in$ 与 $xor/xor4.ans$。

该样例满足测试点 $4, 5$ 的约束条件。

### 【样例 5】

见选手目录下的 $xor/xor5.in$ 与 $xor/xor5.ans$。

该样例满足测试点 $9, 10$ 的约束条件。

【样例 6】

见选手目录下的 $xor/xor6.in$ 与 $xor/xor6.ans$。

该样例满足测试点 $14, 15$ 的约束条件。

### 【数据范围】

对于所有测试数据，保证：
– $1 \leq n \leq 5 \times 10^5$, $0 \leq k < 2^{20}$;
– 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $0 \leq a_i < 2^{20}$。

::cute-table{tuack}

| 测试点编号 | $n \leq$ | $k$ | 特殊性质 |
| :–: | :–: | :–: | :–: |
| $1$ | $2$ | $=0$ | A |
| $2$ | $10$ | $\leq 1$ | B |
| $3$ | $10^2$ | $=0$ | A |
| $4, 5$ | ^ | $\leq 1$ | B |
| $6 \sim 8$ | ^ | $\leq 255$ | C |
| $9, 10$ | $10^3$ | ^ | ^ |
| $11, 12$ | ^ | $< 2^{20}$ | 无 |
| $13$ | $2 \times 10^5$ | $\leq 1$ | B |
| $14, 15$ | ^ | $\leq 255$ | C |
| $16$ | ^ | $< 2^{20}$ | 无 |
| $17$ | $5 \times 10^5$ | $\leq 255$ | C |
| $18 \sim 20$ | ^ | $< 2^{20}$ | 无 |

特殊性质 A: 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $a_i = 1$。

特殊性质 B: 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $0 \leq a_i \leq 1$。

特殊性质 C: 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $0 \leq a_i \leq 255$。