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洛谷P1494小Z的袜子[国家集训队]
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题目大意:n个数,m个询问,每次询问区间选出两个数是相同的概率,输出最简分数。

题目描述

upd on 2020.6.10 :更新了时限。

作为一个生活散漫的人,小 Z 每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小 Z 再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……

具体来说,小 Z 把这 $N$ 只袜子从 $1$ 到 $N$ 编号,然后从编号 $L$ 到 $R$ ($L$ 尽管小 Z 并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小 Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小 Z 希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个 $(L,R)$ 以方便自己选择。

**然而数据中有 $L=R$ 的情况,请特判这种情况,输出`0/1`。**

输入输出格式

输入格式

输入文件第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$。$N$ 为袜子的数量,$M$ 为小 Z 所提的询问的数量。接下来一行包含 $N$ 个正整数 $C_i$,其中 $C_i$ 表示第 $i$ 只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来 $M$ 行,每行两个正整数 $L, R$ 表示一个询问。

输出格式

包含 $M$ 行,对于每个询问在一行中输出分数 $A/B$ 表示从该询问的区间 $[L,R]$ 中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为 $0$ 则输出 `0/1`,否则输出的 $A/B$ 必须为最简分数。(详见样例)

输入输出样例

输入样例 #1

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出样例 #1

2/5
0/1
1/1
4/15

说明

$30\%$ 的数据中,$N,M\leq 5000$;

$60\%$ 的数据中,$N,M \leq 25000$;

$100\%$ 的数据中,$N,M \leq 50000$,$1 \leq L < R \leq N$,$C_i \leq N$。

解题思路

概率即合法方案除以总方案,区间长度为y,那么总方案是$C_y^2$;合法方案为每种数字的方案数量之和。对于单种数字原来有x个,如果多了一个,那么方案数由$C_x^2$变为$C_{x+1}^2$,增加的数量为$C_{x+1}^2 – C_x^2 = x$。减少一个同理。

由于时限200ms,怕超时,可以加入奇偶排序优化:奇数块右端点递增,最后一个区间右端点会比较靠右;偶数块右端点递减,这样右端指针不需要一下子往回走到左端点,可能会快一些。

莫队的时间复杂度是$O(m\sqrt{n} + n\sqrt{n})$,因为每个询问(m个),左端点移动的范围是根号的,而且每一块(根号块),右端点移动的总和是O(n)的。

程序实现

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