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洛谷P1760通天之汉诺塔
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题目大意:汉诺塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a、b、c组成,大的圆盘不能放在小的圆盘上面,一开始全部圆盘都在a木柱,请问需要移动多少次才能把圆盘全部放到c木柱?

题目背景

直达通天路·小A历险记第四篇

题目描述

在你的帮助下,小A成功收集到了宝贵的数据,他终于来到了传说中连接通天路的通天山。但是这距离通天路仍然有一段距离,但是小A突然发现他没有地图!!!但是幸运的是,他在山脚下发现了一个宝箱。根据经验判断(小A有经验吗?),地图应该就在其中!在宝箱上,有三根柱子以及在一根柱子上的n个圆盘。小A在经过很长时间判断后,觉得这就是hanoi塔!(这都要琢磨)。但是移动是需要时间的,所以小A必须要通过制造延寿药水来完成这项任务。现在,他请你告诉他需要多少步完成,以便他造足够的验收药水。时限1s。

输入输出格式

输入格式:

一个数n,表示有n个圆盘

输出格式:

一个数s,表示需要s步。

输入输出样例

输入样例#1:

input1:31
inout2:15

输出样例#1:

output1:2147483647
output2:32767

说明

对于所有数据n<=15000

很容易的练手题哦!

解题思路

设hn为n个圆盘从a移动到c上所需要移动的次数。当n=1时,需要移动一次;当n=2时,需要先把小的盘移到b,把大的盘移到c,再把小的盘移到c,需要移动3次;以此类推,当n>=2时,需要借助c把a中的n-1个盘移动到b(hn-1次,因为a到b跟a到c是等价的),再把最大的盘移动到c(1次),最后借助a把b中的n-1个盘移到c(hn-1次),即hn = hn-1 * 2 + 1

简单优化:不难发现,hn = hn-1 * 2 + 1,也即hn = 2n – 1,用这个公式好像可以少加很多次1???

更多优化:复杂度是O(n*位数),如果降低位数?可以使用万进制、百万进制,还可以使用十亿进制,因为十亿*2+1还是在int范围内!

程序实现

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洛谷P1760通天之汉诺塔:等您坐沙发呢!

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