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洛谷P1866编号[NOI导刊]
136+

题目大意:n个格子,每个格子填数范围是1~$a_i$,且不能重复,请问有多少种填法?

题目描述

太郎有N只兔子,现在为了方便识别它们,太郎要给他们编号。兔子们向太郎表达了它们对号码的喜好,每个兔子i想要一个整数,介于1和Maxnumber[i]之间(包括1和Maxnumber[i])。当然,每个兔子的编号是不同的。现在太郎想知道一共有多少种编号的方法。

你只用输出答案mod 1000000007即可。如果这是不可能的,就输出0.

输入输出格式

输入格式

第一行是一个整数N。(1≤N≤50)

第二行N个整数Maxnumber[i]。(1≤Maxnumber[i]≤1000)

输出格式

一个整数

输入输出样例

输入样例 #1

2
5 8

输出样例 #1

35

解题思路

首先从小到大排序,这样可以解决重复问题:前面填过的数字,后面不能再填,必然会减少填法,前面有i个数字,减少i中填法。

然后就可以用乘法解决问题:第一个格子有$a_1$种方案,第二个给咱有$a_2 – 1$种方案,因为不能跟第一个格子重复,第i个格子有$a_i – (i-1)$种方案,因为不能跟前面i-1个格子重复。如果一个格子没数字可填,那么会乘以0,答案就是0。

程序实现

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