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洛谷P2403[SDOI2010]所驼门王的宝藏
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BZOJ1924也是这道题,题目大意:地图上有很多宝藏,宝藏中有很多路,从哪一个宝藏出发,一直往下走,能经过最多宝藏呢?最多经过多少宝藏?

题目描述

在宽广的非洲荒漠中,生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖,外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐,他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略,为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数,但因其生性节俭低调,他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里,这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙,而又非常聪明,他费尽心机谋划了这次盗窃行动,破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

整座宫殿呈矩阵状,由R×C间矩形宫室组成,其中有N间宫室里埋藏着宝藏,称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔,由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这N间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门,没有宝藏的宫室不设传送门,所有的宫室传送门分为三种:

  1. “横天门”:由该门可以传送到同行的任一宫室;
  2. “纵寰门”:由该门可以传送到同列的任一宫室;
  3. “自由门”:由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室(如果目标宫室存在的话)。

深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册,书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且,虽然宫殿内外相隔,但他自行准备了一种便携式传送门,可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝,并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次,且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制,每间宫室也可以多次出入。

现在Henry已经打开了便携门,即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏,他希望安排一条路线,使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入输出格式

输入格式:

输入文件sotomon.in第一行给出三个正整数N, R, C。

以下N行,每行给出一扇传送门的信息,包含三个正整数xi, yi, Ti,表示该传送门设在位于第xi行第yi列的藏宝宫室,类型为Ti。Ti是一个1~3间的整数,1表示可以传送到第xi行任意一列的“横天门”,2表示可以传送到任意一行第yi列的“纵寰门”,3表示可以传送到周围8格宫室的“自由门”。

保证1≤xi≤R,1≤yi≤C,所有的传送门位置互不相同。

输出格式:

输出文件sotomon.out只有一个正整数,表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

输入输出样例

输入样例#1:

10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1

输出样例#1:

9

说明

数据规模和约定:

部分数据:N在2500以内;R在5000以内;C在5000以内

100%数据:N在100000以内;R在1000000以内;C在1000000以内

解题思路

1、建图:根据“门”的定义确定边、建图

2、缩点:将能够互相到达的点用并查集合并

3、求最长路:搜索一下最长路就行了

难点1:建图需要多少条边?

如果所有点都在同一行,且都是横天门,那么就会有n的平方条边,存不下,即使不保存,搜索的时候也会超时吧?为了避免这个问题,我们可以在建边前先把这些同行相互到达、同列相互到达的点先用并查集合并起来,这样建图的边就少很多很多了,后面缩点的效率也提高了。

难点2:周围8个点是否存在?

无法存下整张地图,但宝藏的个数远远小于地图点的个数,因此可以使用哈希表把存在的点记录下来。

程序实现

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