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洛谷P7076动物园(CSPS2020)
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题目大意:$2^k$种动物,已养n种,已知每种所需的饲料,已购买所养动物的饲料,用已有的饲料,还能多养几种动物?

题目描述

动物园里饲养了很多动物,饲养员小 A 会根据饲养动物的情况,按照《饲养指南》购买不同种类的饲料,并将购买清单发给采购员小 B。

具体而言,动物世界里存在 种不同的动物,它们被编号为 。动物园里饲养了其中的 种,其中第 种动物的编号为

《饲养指南》中共有 条要求,第 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物,满足其编号的二进制表示的第 位为 ,则必须购买第 种饲料”。其中饲料共有 种,它们从 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 位 01 串,第 位是最低位,第 位是最高位。

根据《饲养指南》,小 A 将会制定饲料清单交给小 B,由小 B 购买饲料。清单形如一个 串,第 位为 时,表示需要购买第 种饲料;第 位为 时,表示不需要购买第 种饲料。 实际上根据购买到的饲料,动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地,如果将当前未被饲养的编号为 的动物加入动物园饲养后,饲料清单没有变化,那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算,动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行包含四个以空格分隔的整数
分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
第二行 个以空格分隔的整数,其中第 个整数表示
接下来 行,每行两个整数 表示一条要求。
数据保证所有 互不相同,所有的 互不相同。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1
3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5
输出 #1
13
输入 #2
2 2 4 3
1 2
1 3
2 4
输出 #2
2
输入 #3
见附件中的 zoo/zoo3.in
输出 #3
见附件中的 zoo/zoo3.ans

说明/提示

【样例 #1 解释】

动物园里饲养了编号为 的三种动物,《饲养指南》上的三条要求为:

  1. 若饲养的某种动物的编号的第 个二进制位为 ,则需购买第 种饲料。
  2. 若饲养的某种动物的编号的第 个二进制位为 ,则需购买第 种饲料。
  3. 若饲养的某种动物的编号的第 个二进制位为 ,则需购买第 种饲料。

饲料购买情况为:

  1. 编号为 的动物的第 个二进制位为 ,因此需要购买第 种饲料;
  2. 编号为 的动物的第 个二进制位为 ,因此需要购买第 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 之一的动物,购物清单都不会改变,因此答案为

【数据范围】

对于 的数据,,所有的 互不相同。
对于 的数据,
对于 的数据,
对于 的数据,

附件下载

解题思路

对于已经养的动物,对应的饲料必定已购买,里面的1都可以任意选择。(s是已购买饲料的)

对于不需要饲料的动物(无要求),其对应的1也可以选择。(t是有要求的,~t是无要求的)

一共有c个1,每个都可以选或者不选,共$2^c$种动物,已养n种,还可以养$2^c – n$种。

注意,需要用unsigned long long,c为64时1<<c会出错,还有最极端情况答案为$2^{64}$。

程序实现

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