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洛谷P7078贪吃蛇(CSP2020)
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题目大意:n条蛇,最大蛇(能力大获赞能量相同编号大)吃最小蛇,保证自己不被吃的情况下尽量吃,最后剩下多少条蛇?

题目描述

草原上有 条蛇,编号分别为 。初始时每条蛇有一个体力值 ,我们称编号为 的蛇实力比编号为 的蛇强当且仅当它们当前的体力值满足 ,或者

接下来这些蛇将进行决斗,决斗将持续若干轮,每一轮实力最强的蛇拥有选择权,可以选择吃或者不吃掉实力最弱的蛇:

  1. 如果选择吃,那么实力最强的蛇的体力值将减去实力最弱的蛇的体力值,实力最弱的蛇被吃掉,退出接下来的决斗。之后开始下一轮决斗。
  2. 如果选择不吃,决斗立刻结束。

每条蛇希望在自己不被吃的前提下在决斗中尽可能多吃别的蛇(显然,蛇不会选择吃自己)。

现在假设每条蛇都足够聪明,请你求出决斗结束后会剩几条蛇。

本题有多组数据,对于第一组数据,每条蛇体力会全部由输入给出,之后的每一组数据,会相对于上一组的数据,修改一部分蛇的体力作为新的输入。

输入格式

第一行一个正整数 ,表示数据组数。
接下来有 组数据,对于第一组数据,第一行一个正整数 ,第二行 个非负整数表示
对于第二组到第 组数据,每组数据:
第一行第一个非负整数 表示体力修改的蛇的个数。
第二行 个整数,每两个整数组成一个二元组 ,表示依次将 的值改为 。一个位置可能被修改多次,以最后一次修改为准。

输出格式

输出 行,每行一个整数表示最终存活的蛇的条数。

输入输出样例

输入 #1
2
3
11 14 14
3
1 5 2 6 3 25
输出 #1
3
1
输入 #2
2
5
13 31 33 39 42
5
1 7 2 10 3 24 4 48 5 50
输出 #2
5
3
输入 #3
见附件中的 snakes/snakes3.in
输出 #3
见附件中的 snakes/snakes3.ans
输入 #4
见附件中的 snakes/snakes4.in
输出 #4
见附件中的 snakes/snakes4.ans

说明/提示

【样例 #1 解释】

第一组数据,第一轮中 号蛇最强, 号蛇最弱。若 号蛇选择吃,那么它将在第二轮被 号蛇吃掉。因此 号蛇第一轮选择不吃, 条蛇都将存活。

对于第二组数据, 条蛇体力变为 。第一轮中 号蛇最强, 号蛇最弱,若它选择吃,那么 号蛇体力值变为 ,在第二轮中依然是最强蛇并能吃掉 号蛇,因此 号蛇会选择两轮都吃,最终只有 条蛇存活。

【数据范围】

对于 的数据,
对于 的数据,
对于 的数据,
对于 的数据,
对于 的数据:。保证每组数据(包括所有修改完成后的)的 以不降顺序排列。

解题思路

对于只有3条蛇,不难相等,最大蛇吃了最小蛇后,要么还是最大,要么是最小;如果是最大,肯定继续吃,答案为1;如果是最小,肯定不吃,因为吃了肯定被吃,所以答案是3。

这个结论,推广到n,就是最大蛇吃了最小蛇后,如果不是最小,肯定吃,因为下一次“次大蛇”吃“次小蛇”,还是a-b,只是a变小、b变大,最终肯定更小,需要考虑吃不吃的是下一条蛇,而不是自己。如果是最小,那么看一下下一条蛇吃完是不是最小,如果不是,自己肯定被吃,所以自己变最小肯定不吃!如果一直都是最小,那么一直执行下去,直到2条蛇为止,规模足够小,可以下结论!

对于一直吃下去的情况,第1条蛇出现最小、第2条蛇吃完还是最小、第3条蛇吃完还是最小……第k条蛇是最小,第k+1条蛇终于不是最小,此时k发现自己不能吃,那么k-1发现自己可以吃,k-2发现自己不能吃……也就是k是偶数的时候,偶数都不吃,奇数都吃,第一条蛇会吃,即在最初情况下多吃1条蛇。最初情况,即当前蛇的数量加上连续多少条蛇吃完成为最小。

暴力做法:插入排序维护蛇的单调性,可以用二分、内存操作优化一下,有可能骗到70分;

堆做法:可以是两个对,每次取出最小和最大蛇,log可过几十万的数据。

对于100万的数据,必须用单调队列优化:容易看出,每次吃完,总数比上一次吃完的蛇小,所以新增一个队列,依次存储新蛇。如果新蛇是最小的,有可能破坏单调性,但此时已出结论,不需要再维护了。

程序实现

暴力做法:

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