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CF762A第K大约数(k-th divisor)
21+

题目大意:给定一个整数n,求这个整数的第k大约数,如果约数不存在,输出-1。

You are given two integers n and k. Find k-th smallest divisor of n, or report that it doesn’t exist.

Divisor of n is any such natural number, that n can be divided by it without remainder.

Input

The first line contains two integers n and k (1 ≤ n ≤ 1015, 1 ≤ k ≤ 109).

Output

If n has less than k divisors, output -1.

Otherwise, output the k-th smallest divisor of n.

Examples

Input

Copy
4 2
Output
2
Input
5 3
Outpu
-1
Input
12 5
Output
6
Note

In the first example, number 4 has three divisors: 1, 2 and 4. The second one is 2.

In the second example, number 5 has only two divisors: 1 and 5. The third divisor doesn’t exist, so the answer is -1.

2 seconds 256 megabytes

解题思路

n是1015,很大,从1到1015逐个数字枚举会超时;但一个数n的约数,不超过2*√n个,因为不超过√n的约数最多√n个,超过√n的约数跟不超过√n的约数是一一对应的。

我们可以把不超过√n的约数全部求出来到数组a,如果共有m个,而且k不超过m,那么直接输出a[k],否则继续通过这m个约数,求得另外m个约数。

注意,如果n是平方数,那么约数个数为奇数;后面的约数是有可能超过int范围的;后面的约数,依次为n/a[m]、n/a[m-1]、n/a[m-2]……、n/a[m+1-k]、……,如果m+1-k小于0,那么不存在第k个约数。

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