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NOI2.1-1813熄灯问题
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题目大意:对于给定的一个灯的矩阵,有些灯开着,有些关着,按下一个,周围四个及自己会转为相反状态,怎么按才能全部关掉?

题目描述

有一个由按钮组成的矩阵,其中每行有6个按钮,共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后,该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即,如果灯原来是点亮的,就会被熄灭;如果灯原来是熄灭的,则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态;在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态;其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中,左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下,右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮,直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时,一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中,第2行第3、5列的按钮都被按下,因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序,确定需要按下哪些按钮,恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则,我们知道1)第2次按下同一个按钮时,将抵消第1次按下时所产生的结果。因此,每个按钮最多只需要按下一次;2)各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响;3)对第1行中每盏点亮的灯,按下第2行对应的按钮,就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去,可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样,按下第1、2、3、4、5列的按钮,可以熄灭前5列的灯。

输入

5行组成,每一行包括6个数字(0或1)。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的,1表示灯的初始状态是点亮的。

输出

5行组成,每一行包括6个数字(0或1)。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下,0则表示不需要按对应的按钮。

样例输入

0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

样例输出

1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

解题思路

当第一行确定按法后,后面的按法是固定的:如果上一行有开着的灯(1),那么下面一行对应位置必须按下,其他位置都不能按下,这样才能保证上一行全部关掉。这样一直到最后一行,如果最后一行恰好全部都关了,那么这种方案就是可行的。

因此,我们可以枚举第一行的按法,共有2^6中方法,接着逐行推出下一行的按法、下一行的状态。

为了方便写程序,我们可以用利用位运算来出来开关灯问题:对于一种操作,如“000100”,那么他对当前行的操作是“^001000^000100^000010”,分别代表该处左边取反、该处取反、该处右边取反,因为“^1”可以将原理的二进制位取反;如果操作是“010010”,也即“……100100^010010^001001”;如果操作是“23”,即“^23*2^23^23/2”,超过63则取余即可。

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