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NOI2.1-7213垃圾炸弹
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题目大意:放置一个垃圾炸弹,在d范围内的垃圾都会消失,现告诉你各位置的垃圾数量,请问垃圾炸弹放在哪清理的垃圾最多?

题目描述

2014年巴西世界杯(2014 FIFA World Cup)开踢啦!为了方便球迷观看比赛,里约街道上很多路口都放置了的直播大屏幕,但是人群散去后总会在这些路口留下一堆垃圾。为此巴西政府决定动用一种最新发明——“垃圾炸弹”。这种“炸弹”利用最先进的量子物理技术,爆炸后产生的冲击波可以完全清除波及范围内的所有垃圾,并且不会产生任何其他不良影响。炸弹爆炸后冲击波是以正方形方式扩散的,炸弹威力(扩散距离)以d给出,表示可以传播d条街道。

例如下图是一个d=1的“垃圾炸弹”爆炸后的波及范围。

假设里约热内卢市的布局为严格的1025*1025的网格状,由于财政问题市政府只买得起一枚“垃圾炸弹”,希望你帮他们找到合适的投放地点,使得一次清除的垃圾总量最多(假设垃圾数量可以用一个非负整数表示,并且除设置大屏幕的路口以外的地点没有垃圾)。

输入

第一行给出“炸弹”威力d(1 <= d <= 50)。第二行给出一个数组n(1 <= n <= 20)表示设置了大屏幕(有垃圾)的路口数目。接下来n行每行给出三个数字x, y, i, 分别代表路口的坐标(x, y)以及垃圾数量i. 点坐标(x, y)保证是有效的(区间在0到1024之间),同一坐标只会给出一次。

输出

输出能清理垃圾最多的投放点数目,以及能够清除的垃圾总量。

样例输入

1 2 4 4 10 6 6 20

样例输出

1 30

解题思路

一个一个点尝试放垃圾炸弹,统计每个点可以清理的垃圾数量,记录最大值,如果出现跟最大值相同的,最大值方案数+1,如果发现更大值,记录更大值并重置方案数为1。点的个数是1024*1024,范围是50*2*50*2,计算量1万个100万,最大数据点绝对超时,怎么办呢?

再看看题目的数据范围,很明显,地图范围很大,但是垃圾位置却极少。垃圾炸弹一般放在哪?肯定放在能炸掉垃圾的地方,所以地图上很多地方都是没必要放炸弹的。那哪些地方可能放炸弹呢?垃圾的周围(d范围内),因此,我们可以枚举每个可能放炸弹的点——每个垃圾的周围,有n个垃圾,范围是2d*2d,共O(n*d*d)个点,每个点能炸掉多少垃圾呢?就一个一个地看这n个垃圾是否在d范围内,时间复杂度O(n*d*d*n),这样就不超时了。

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NOI2.1-7213垃圾炸弹:等您坐沙发呢!

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