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NOI2.2-6261汉诺塔问题
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题目大意:汉诺塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱组成,大的圆盘不能放在小的圆盘上面,一开始全部圆盘都在左边的木柱,请问如何移动才能把圆盘全部放到中间的木柱?

题目描述

约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上,条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘的上面。
这是一个著名的问题,几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘上面,所以64个盘的移动次数是:18,446,744,073,709,551,615
这是一个天文数字,若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动,那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔,但很难用计算机解决64层的汉诺塔。

假定圆盘从小到大编号为1, 2, …

输入

输入为一个整数后面跟三个单字符字符串。
整数为盘子的数目,后三个字符表示三个杆子的编号。

输出

输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。
每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式,即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。

样例输入

2 a b c

样例输出

a->1->c
a->2->b
c->1->b

解题思路

现在问题是要把n个圆盘从左边移动到中间,必须先把上面小的先全部放到右边,中间留空后(没有比最大的小)才能把左边最大的放到中间去。接下来,问题就转换成了把n-1个圆盘从右边移动到中间……这个移动k个圆盘的操作十分频繁!

1、那么我们想一想,是否存在这样一个函数,能够实现把k个圆盘从某个杆子移动到某个杆子呢?没有的话可以自己定义一个,如yi(k, a, b, c)表示把k个圆盘,借助c从a移动到b。

2、这个函数如何实现呢?yi(k, a, b, c)可分3步走:借助b,先从a移动k-1个圆盘到c,即yi(k-1, a, c, b);接着把k盘从a移动到b;最后借助a,把c上的k-1个圆盘移动到b,即yi(k-1, c, b, a)。(之所以可以借助某个杆子进行移动,是因为要么是那个杆子是空的,要么是那个杆子上面的圆盘比剩余的圆盘都要大)

或许你会有疑问,为什么程序这么简单就实现了?这就是递归的妙处!当我们定义好一个函数后,只需要知道他能实现什么功能,需要用的时候直接用就行了。

程序实现

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