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SSOJ1069坏掉的项链[USACO]
56+

题目大意:一串珠子,有n个,珠子颜色是红、白或蓝,白色可以看成红色或者蓝色,请问从某处断开,往两个方向收集同色珠子,最多收集多少颗?

题目描述

你有一条由N个红色的,白色的,或蓝色的珠子组成的项链(3<=N<=350),珠子是随意安排的。 这里是 n=29 的二个例子:

                1 2                               1 2
            r b b r                           b r r b
          r         b                       b         b
         r           r                     b           r
        r             r                   w             r
       b               r                 w               w
      b                 b               r                 r
      b                 b               b                 b
      b                 b               r                 b
       r               r                 b               r
        b             r                   r             r
         b           r                     r           r
           r       r                         r       b
             r b r                             r r w
             图片 A                             图片  B
                 
                         r 代表 红色的珠子      
                             b 代表 蓝色的珠子   
                             w 代表 白色的珠子

第一和第二个珠子在图片中已经被作记号。
图片 A 中的项链可以用下面的字符串表示:

 brbrrrbbbrrrrrbrrbbrbbbbrrrrb

假如你要在一些点打破项链,展开成一条直线,然后从一端开始收集同颜色的珠子直到你遇到一个不同的颜色珠子,在另一端做同样的事(颜色可能与在这之前收集的不同)。 确定应该在哪里打破项链来收集到最大数目的珠子。
例如,在图片 A 中的项链中,在珠子 9 和珠子 10 或珠子 24 和珠子 25 之间打断项链可以收集到8个珠子。

白色珠子什么意思?

在一些项链中还包括白色的珠子(如图片B) 所示。
当收集珠子的时候,一个被遇到的白色珠子可以被当做红色也可以被当做蓝色。
表现含有白珠项链的字符串将会包括三个符号 r , b 和 w 。
写一个程序来确定从一条被给出的项链可以收集到的珠子最大数目。

输入

  • 第 1 行: N, 珠子的数目
  • 第 2 行: 一串长度为N的字符串, 每个字符是 r , b 或 w。

输出

单独的一行 最大可能取得的珠子数。

样例输入

29 
wwwbbrwrbrbrrbrbrwrwwrbwrwrrb

样例输出

11

解题思路

枚举断开位置,然后模拟收集珠子的过程,颜色相同就加1,需要注意的是,白色珠子可以看成红色或者蓝色。

程序实现

方法一:写一个函数,表示从位置p开始,往k方向收集珠子的最大数量。k=1则顺时针走,k=-1则逆时针走,取模来实现(代码第7行)。注意,如果起始位置是白色,那么往这个方向应该收集什么颜色的珠子呢?可能是红色,也可能是蓝色,哪种颜色先出现就选哪种,这样珠子才会更多。时间复杂度O(n*n)。

方法二:通方法一,只是把两个方向写进一个函数了而已。

方法三:数学方法,时间复杂度O(n)。将项链拉成一条链,翻倍后就可以避免环要取模了。其实问题就是找两段颜色不同的珠子,要求个数最多,那我们就用a数组记录连续一段红色珠子出现的起始位置,或者连续一段蓝色珠子出现的其实位置,a[i]-a[i-1]就是a[i-1]这种颜色的珠子的个数(含白色),a[i]-a[i-2]就是两种颜色珠子的个数。由于a[i]、a[i-1]、a[i-2]这些柱子前面可能还有白色珠子,白色可以看成同一种颜色,所以前面的白色珠子也要加起来。(预先计算存入b数组)

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