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SSOJ1224乘积最大(NOIP2000)
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题目大意:一个n位的数字,在中间放入m个乘号(分成m+1份),最大值(各份相乘的积)是多少?

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。

活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:设有一个长度N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

有一个数字串:  312,当N=3,K=1时会有以下两种分法:

1)3*12=36

2)31*2=62

这时,符合题目要求的结果是:    31*2=62

现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入

程序的输入共有两行:

第一行共有2个自然数N,K  (6< =N< =10,1< =K< =6)

第二行是一个长度为N的数字串。

输出

屏幕输出(结果显示在屏幕上),相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

样例输入

3 1
312

样例输出

62

提示

NOIP2000普及组第三题/提高组第二题

解题思路

最后求的是n位数加入m个乘号的最大值,他可以有n位数加入m-1个乘号转移过来。前面有m-1个乘号,即前面的数字分成了m份(每份至少一个数),因此最后一个乘号可以放在第m位之前、第m+1位之前、……、第n位之前,分界点k选哪里最好,就看前面k-1位放入m-1个乘号的最大值乘以后面k到n这个数的乘积谁最大!我们可以定义状态f[i][j]表示前面j位数放入i个乘号(分成i+1份)的最大值,只要我们先把0个乘号、1个乘号、……、m-1个乘号的结果依次算出来,就可以最终算出f[m][n]了。

整个dp需要3重循环,首先是枚举乘号,i个乘号的结果需要由i-1个成果的结果推出来,故从小到大枚举;其次是前j位,因为状态转移时需要知道前面k-1位放入i-1个乘号的最大值;最后是枚举最后一个乘号的位置,计算出当前状态的最大值。

程序实现

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