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SSOJ1243栈(NOIP2003)
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题目大意:对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过合法栈操作可能得到的输出序列的总数。

题目描述

栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。

栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。

宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。

宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。 现在可以进行两种操作,

1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)

2.将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)

使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

(原始状态如上图所示)

你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入

一个整数n(1< =n< =15)

输出

一个整数,即可能输出序列的总数目。

样例输入

3

样例输出

5

提示

NOIP2003普及组第三题

解题思路

n个数入队、出队,总有一个最后出队,且每个数都有可能最后出队。每个数最后出队的方案数累加起来,即n个数的出队总方案数。

设f[n]为n个数出队方案数。如果是k最后出队,那么小于k的数(k-1个)都必定先出队,方案数是f[k-1];然后k入队;接着大于k的数(n-k个)入队、出队,方案数是f[n-k];最后k出队。

利用乘法原理,再把每个数最后出队的方案数累加起来,即可递推求解出答案。

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