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SSOJ1271能量项链(NOIP2006)
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题目大意:n个珠子围成一圈,两个或者两段珠子合并会尝试a*b*c的能量,整串珠子最多能产生多少能量?

题目描述

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)  (3,5)  (5,10)  (10,2)。我们用记号♁表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入

输入文件的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当1≤i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

输出文件只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

提示

NOIP2006提高组第一题

解题思路

这是一道区间DP的题目,f[i][i]表示i到j这一段珠子合并产生的能量总和,首先赋初值,f[i][i]是一个珠子,还没合并能量为0;接着依次处理2个珠子、3个珠子……因为算n个珠子会用到前面的1到n-1个珠子合并的能量;最后枚举最后依次合并的分界点,左右两半的总能量加上当次合并的能量即整个区间的总能量。

环形DP,可以拆成n条链来做,各条链的开头分别是1、2、3、…、n,可以做n次dp;也可以拉成一条长链,直接计算f[2][n+1]表示2到1区间,只要计算f[2][n+1]所用到的区间都先求出来就行;还可以取模用f[2][1]记录f[2][n+1],因为f[2][1]没用过,只要会把n+1到2n映射到1到n就行。

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