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SSOJ1322华容道(NOIP2013)
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题目大意:在一个棋盘上,0不能做,1可以走,现在要将一个棋子移动到目标位置,移动时只能跟空格(只有一个)交换位置,至少要多少步?

题目描述

小 B 最近迷上了华容道,可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是,他想到用编程来完成华容道:给定一种局面,华容道是否根本就无法完成,如果能完成,最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同,游戏规则是这样的:

  1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子,其中有且只有一个格子是空白的,其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子,每个棋子的大小都是 1*1 的;
  2. 有些棋子是固定的,有些棋子则是可以移动的;
  3. 任何与空白的格子相邻(有公共的边)的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘,游戏可以玩 q 次,当然,每次棋盘上固定的格子是不会变的,但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候,空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列,指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列,目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作,而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间,或者告诉他不可能完成游戏。

输入

第一行有 3 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示 n、m 和 q;

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘,每行有 m 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,每个整数描述棋盘上一个格子的状态,0 表示该格子上的棋子是固定的,1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行,每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每次游戏空白格子的位置,指定棋子的初始位置和目标位置。

输出

输出有 q 行,每行包含 1 个整数,表示每次游戏所需要的最少时间,如果某次游戏无法完成目标则输出-1。

样例输入

3 4 2 
0 1 1 1 
0 1 1 0 
0 1 0 0 
3 2 1 2 2 2 
1 2 2 2 3 2

样例输出

2 
-1

提示

【样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的,红色格子是目标位置,圆圈表示棋子,其中绿色圆圈表示目标棋子。

第一次游戏,空白格子的初始位置是 (3, 2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子(图中绿色圆圈所代表的棋子)移动到目标位置(2, 2)(图中红色的格子)上。

移动过程如下:

第二次游戏,空白格子的初始位置是(1, 2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(2, 2)上的棋子(图中绿色圆圈所示)移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置,必须先将空白块移入目标位置,空白块要移动到目标位置,必然是从位置(2,2)上与当前图中目标位置上的棋子交换位置,之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子,因此目标棋子永远无法走到它的目标位置,游戏无法完成。

【数据范围】

对于 30%的数据,1 ≤ n, m ≤ 10,q = 1;

对于 60%的数据,1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 10;

对于 100%的数据,1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 500。

提醒:保证空白格子、初始位置和目标位置都处在可以移动的位置上。空白格子和初始位置不相同,但初始位置和目标位置可能相同。

NOIP2013提高组第二天第三题

解题思路

求最少步数,可以选择广搜:地图上的状态,只与指定棋子和空格位置有关,故定义f[a][b][c][d]表示空格在(a,b)棋子在(c,d)的最少移动次数,下一步只能由空格往4个方向进行移动,如果棋子与空格相邻,就可以改变棋子的位置,如果棋子到达了目标位置,即可输出结果。由于是广度优先搜索,先到达的状态,步数肯定是最少的,不会重复走同一种状态,状态数目是m*n*m*n,时间复杂度O(q*m*n*m*n),能过60%的数据。

如果更高效地解决这个问题呢?我们可以把问题看成是棋子有起始位置移动到目标位置,那么每移动一步需要花多少代价呢?例如棋子可以往下走,往下走一步的最少代价是:首先空格移动到棋子下方,接着往上移动一步与棋子交换位置。也就是说,棋子要移动,空格就要在他四周;棋子移动一步后,空格的位置还是在他四周。于是我们可以定义状态f[a][b][c]表示棋子在(a,b),空格在棋子c方向上的最少步数。因为状态中棋子跟空格的方向是固定的,故最后一步肯定是由相反方向转移过来——如果原来空格在上方,棋子要往下走,那么空格先走到棋子下面,再与棋子交换位置。我们只需要预处理出空格有(a,b)走到(c,d)的步数即可,移动过程中是不经过棋子的(经过后要还原回去浪费步数),实际上只需要预处理棋子在(a,b),空格在棋子的c方向走到d方向的最少步数就行。最后SPFA求最短路径,由于最终状态空格可能在目标位置的4个方向,需要再找最大值。

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