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SSOJ2156炮兵阵地(NOI2001)
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题目大意:在一个n*m的网格地上,有平原和山地,平原可以部署炮兵,炮兵攻击范围是长为5的十字型,请问最多能部署多少互不攻击的炮兵?

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用”H” 表示),也可能是平原(用”P”表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;接下来的N行,每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。

Output

仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

解题思路

状态中,1表示步数炮兵,0表示部署跑步,我们可以预处理每个状态有多少个炮兵,存储到y数组中。

行可行状态:首先,山地不能放炮兵,对于原来的地图,我们可以存储每一行的状态x,1表示对应位置有删掉,如果当前状态是y,且x&y不为0,那么山地放了炮兵,不可行;另外,炮兵攻击往左往右各两格,即两个炮兵至少隔两格,y&y<<1为0且y&y<<2也为0(包含了y&y>>1和y&y>>2的情况)。

状态转移:当前行的状态,不仅受上一行影响,还受再上一行的影响,因此状态需要涉及两行,f[i][j][k]表示第i行状态是j,i-1行状态是k的最多炮兵数,那么f[i][j][k]=f[i-1][k][l]+y[j],即前一个状态的炮兵数加上当前行的炮兵数量,取最大值。

状态个数是1024,按照常规开数组会爆空间,我们可以考虑用滚动数组,或者用状态编号代替状态,因为可行编号不超过200(10个格子,隔两个放一个炮兵,最多能有多少种方案?)。

最后统计一下最后一行和倒数第二行的状态的炮兵数量,最后一行不放,就包含了前面的方案的最大数量了。

程序实现

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