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SSOJ2248银河英雄传说(NOI2002)
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题目大意:3万个战舰排成一行3万列,形成“一字长蛇阵”,现对他们进行合并操作,让第i列排到第j列后面,操作后问x战舰和y战舰之间有多少战舰?

题目描述

公元五八○一年,地球居民迁移至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1,  2,  …,  30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1,  2,  …,  30000,让第i号战舰处于第i列(i  =  1,  2,  …,  30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M  i  j,含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C  i  j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……

输入

输入的第一行有一个整数T(1< =T< =500,000),表示总共有T条指令。

以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:

1.M  i  j  :i和j是两个整数(1< =i  ,  j< =30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

2.C  i  j  :i和j是两个整数(1< =i  ,  j< =30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出

你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理:

如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;

如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。

样例输入

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

样例输出

-1
1

提示

《高级数据结构》习题4-6

来源:NOI 2002

解题思路

一开始,每艘战舰都是一个集合,M操作则将两个不同的集合合并在一起。现在的问题是,如何快速查询两个战舰之间的战舰数量?

对于每个队列,不妨给每艘战舰编一下号,这样编号差减1即是答案。那么如何维护呢?

首先,我们需要记录每艘战舰所在的队列f[i]以及他在队列中排第几p[i]。为了更好地操作,我们需要记录每个队列的人数c[i],这样,合并两个队列的时候,排在后面的那个队列的队头(祖先)的编号就是前面队列的人数加1,新队列的人数就是两个队列的人数之和。祖先结点的修改还是比较方便的,那非祖先节点怎么办?在压缩路径的时候顺便更新编号!每一个祖先结点的编号都是1,后面非祖先结点的编号跟祖先结点的编号的差是不变的,因为合并的时候是整队合并,因此,如果知道祖先结点的编号的编号量(差),就知道非祖先结点的变化量了。

程序实现

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