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SSOJ2595小凯的疑惑(NOIP2017)
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题目大意:两个互质的正整数,不能表示的最大正整数是多少?

题目描述

小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入输出格式

输入格式:
输入数据仅一行,包含两个正整数 ,它们之间用一个空格隔开,表示小凯手 中金币的面值。

输出格式:
输出文件仅一行,一个正整数 ,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入样例#1:

3 7

输出样例#1:

11

说明

【输入输出样例 1 说明】

小凯手中有面值为3和7的金币无数个,在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品,其中最贵的物品价值为 11,比 11 贵的物品都能买到,比如:

【数据范围与约定】

对于 30%的数据:

对于 60%的数据:

对于 100%的数据:

解题思路

因为a和b互质,所以a、2a、3a、…、(b-1)a除以b的余数各不相同,即余数包含1到b-1。对于余数为1的项ka,更换成(ka-1)/b个b,那么可以得到(b-1)a-1,多加一个b可以得到(b-1)a+(b-1);对于余数为2的项ka,更换成(ka-2)/b个b,那么可以得到(b-1)a-2,多加一个b可以得到(b-1)a+(b-2)……对于余数为b-1的项ka,更换成(ka-(b-1))/b个b,那么可以得到(b-1)a-(b-1),多加一个b可以得到(b-1)a+1,也就是说(b-1)a – (b-1)到(b-1)a + (b-1)都可以表示到。同理,(a-1)b – (a-1)到(a-1)b + (a-1)。因此,(b-1)a – (b-1) = (a-1)b – (a-1) = ab – a – b – 1以及后面的所有数字都可以表示到,唯独ab – a – b无法表示。

程序实现

暴力枚举,至少60分,时间复杂度O(b^2),其中b是a和b中较小那个数字。

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