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SSOJ2598奶酪(NOIP2017)
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题目大意:一个蛋糕中有很多半径相同的球洞,是否存在一条路可以从下表面走到上表面?

题目描述

现有一块大奶酪,它的高度为 ,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中, 奶酪的下表面为,奶酪的上表面为

现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别 地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果 一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在 不破坏奶酪 的情况下,能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点的距离公式如下:

输入输出格式

输入格式:
每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行,包含一个正整数 ,代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 组数据,每组数据的格式如下: 第一行包含三个正整数 ,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空 洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 行,每行包含三个整数 ,两个数之间以一个空格分开,表示空 洞球心坐标为

输出格式:
输出文件包含 行,分别对应 组数据的答案,如果在第 组数据中,Jerry 能从下 表面跑到上表面,则输出Yes,如果不能,则输出No (均不包含引号)。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4
输出样例#1: 复制

Yes
No
Yes

说明

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见:

第一个空洞在(0,0,0)与下表面相切

第二个空洞在(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据, , ,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据, , ,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据, ,坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据,,坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。

解题思路

判断下表面的球洞能否到达上表面的球洞,只要有其中一个能到达就行。建边的话,只需要比较球心的距离和直径的距离,如果直径大,则不相连,否则建边。跑最短路速度不够稳定,因为起点不确定。比较保险的方法是用并查集,连通的点合并在一起。读入数据时,先把下表面的点合并在一起,把上表面的点合并在一起,接着对于每一条边,都合并一下,如果最重上表面和下表面连通,那就是有路的。需要注意的是:开平方需要用到小数,有可能产生精度问题;两点之间的距离平方后有可能超过long long,慢慢减可以避免。

程序实现

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