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SSOJ2600列队(NOIP2017)
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题目大意:军训的时候,学生编号后排成一个阵列,某个学生出队后需要向左看齐、向右看齐,学生回来后排队尾,请多次第x行第y个是哪个学生?

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。

前段时间,Sylvia 参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有名学生,方阵的行数为 ,列数为

为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 行第 列 的学生的编号是

然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中,一共发生了 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对描述,表示第 行第 列的学生离队。

在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达 这样的两条指令:

  1. 向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 行第 列。
  2. 向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 行第 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后, 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 行 第 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中,离队的同学 的编号是多少。

注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入输出格式

输入格式:
输入共 行。

第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 ,表示方阵大小是 列,一共发 生了 次事件。

接下来 行按照事件发生顺序描述了 件事件。每一行是两个整数 ,用一个空 格分隔,表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 行第 列。

输出格式:
按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学 生的编号。

输入输出样例

输入样例#1:

2 2 3 
1 1 
2 2 
1 2
输出样例#1:

1
1
4

说明

【输入输出样例 1 说明】

列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。 在第一个事件中,编号为 1 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐,这时编号为 2 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐,这时编号为 4 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 的同学返回填补到空位中。

【数据规模与约定】

数据保证每一个事件满足

解题思路

30分:开一个1005*1005的二维数组来模拟,第i行第j列出队,那么先是第i行后面的前移,再算最后一列的前移,最后a[i][j]放到a[n][m]。

50分:注意到q不超过500,也就是说最多会用到500行,我们可以开个505*10005的数组,避免爆空间,然后离散化,将用到的行与这数组的500行一一对应起来——移动的时候,用数组的行,计算编号的时候,用原来所在的行。

60分:11和12两组数据,10万的数据一条链,可以用memcpy解决,评测就不卡的话是不会超时的。

80分:一条链的情况,可以用树状数组维护,记录各个位置(1到m+n+q)数字的有无,利用二分找到第y个。

100分:线段树动态开点可以解决。开n+1棵线段树,分别记录n行和最后一列的情况。叶子结点是[1,1]…[s,s],s=m+n+q,只要每一行、列的变化不超过s个就行。一开始每个位置上都有1个数,n行的区间[1,m-1]赋值为1,最后一列的区间[1,n]赋值为1。寻找第x行,若不在最后一列,在第x行里面找第y个,找到后该区间赋值为0表示出队;然后在最后一列里面找第x个,放入第x行“末尾”,由于行号可能对不上,编号不能用m*(行号-1)+y来表示,我们需要记录这个新进来的编号;接着在最后一列删除第x个,在最后一列增加之前出队的那个编号。

程序实现

如果数组想开大点,空间不够用怎么办?压缩一下空间!在递归过程中,可以计算出结点的区间,不需要记录;但我们需要知道编号为k的结点的区间是多少,来得出学生的编号,故上面的代码用l、r记录了区间,其实只有叶子结点采用到,也就是l=r,记录一个即可,然后我们发现,叶子结点不需要标记下放,因此用标记来记录区间就行,l和r都可以不要。这样可以剩下两个N*55的大数组。另外,只有“新进来”的学生才需要记录v,v是long long类型,浪费了很大空间;由于只有叶子结点才需要记录v,叶子结点没有儿子,故我们可以用两个int遍历lc和rc来记录v。

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