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SSOJ2906Hankson的趣味题(NOIP2009)
74+

题目大意:x与a0的最大公约数是a1,与b0的最小公倍数是b1,请问有多少个不同的答案?

题目描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x 满足:
1. x 和a0 的最大公约数是a1;
2. x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入

第一行为一个正整数n,表示有n 组输入数据。接下来的n 行每
行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证a0 能被a1 整除,b1 能被b0 整除。

输出

每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出0;
若存在这样的 x,请输出满足条件的x 的个数;

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

6
2

提示

【说明】
第一组输入数据,x 可以是9、18、36、72、144、288,共有6 个。
第二组输入数据,x 可以是48、1776,共有2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

NOIP2009提高组第二题

解题思路

x和b0的最小公倍数是b1,那么x必然是b1的约数,我们枚举b1的约数,再判断是否满足最大公约数和最小公倍数的要求,时间复杂度O$(n\sqrt{n})$

程序实现

如果还想降低常数的话,可以直接枚举x和b0的最大公约数i,因为b1 = x*b0 / i,所以知道i也可以求出x。

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SSOJ2906Hankson的趣味题(NOIP2009):等您坐沙发呢!

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