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SSOJ2970摆渡车(NOIP2018)
281+

题目大意:n个同学坐车,已知他们到达站点的时间,以及最近m分钟只能发一次车,请问他们总等待时间最少是多少?

题目描述

有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 i 位同学在第 ti 分钟去

等车。只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、 把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费 m 分钟(同学上下车时间忽略不计)。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。
凯凯很好奇,如果他能任意安排摆渡车出发的时间,那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢?
注意:摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

输入

第一行包含两个正整数n,m,以一个空格分开,分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。
第二行包含 n 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 i 个非负整数 ti 代表第 i 个同学到达车站的时刻。

输出

输出一行,一个整数,表示所有同学等车时间之和的最小值(单位:分钟)。

样例输入

样例1:
5 1
3 4 4 3 5

样例2:
5 5
11 13 1 5 5

样例输出

样例1:0
样例2:4

提示

样例1说明:

同学 1 和同学 4 在第 3 分钟开始等车,等待 0 分钟,在第 3 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 4 分钟回到人大附中。
同学 2 和同学 3 在第 4 分钟开始等车,等待 0 分钟,在第 4 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 5 分钟回到人大附中。
同学 5 在第 5 分钟开始等车,等待 0 分钟,在第 5 分钟乘坐摆渡车出发。自此 所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 0。

样例2说明:

同学 3 在第 1 分钟开始等车,等待 0 分钟,在第 1 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 6 分钟回到人大附中。
同学 4 和同学 5 在第 5 分钟开始等车,等待 1 分钟,在第 6 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 11 分钟回到人大附中。
同学 1 在第 11 分钟开始等车,等待 2 分钟;同学 2 在第 13 分钟开始等车,等待 0 分钟。他/她们在第 13 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。 总等待时间为 4。可以证明,没有总等待时间小于 4 的方案。

对于 10% 的数据,n <= 10, m = 1, 0 <= ti <= 100

对于 30% 的数据,n <= 20, m <= 2, 0 <= ti <= 100
对于 50%的数据,n <= 500, m <= 100, 0 <= ti <= 104
另有 20%的数据,n <= 500, m <= 10, 0 <= ti <= 4 * 106
对于 100% 的数据,n <= 500, m <= 100, 0 <= ti <= 4 * 106

解题思路

f[i]表示i时刻发车,i时刻之前所有同学的总等待时间的最少值,i时刻发车,那么前一次发车应该在i-m及之前。

转移:前一次发车时间是j,那么f[i] = f[j] + cha,cha为j时刻之后i时刻之前等i时刻的车的等待时间。j的取值范围是i-2m到i-m,因为上一次发车没必要是i-2m-1,如果是这个时候发车,那么i-m-1可以多发1次车。

满分:离散化,让时间范围变小,计算cha时利用后缀和。

程序实现

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