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洛谷P3378【模板】堆
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题目大意:建立一个小根堆,支持插入、输出最小数、删除最小数等3个操作。

题目描述

如题,初始小根堆为空,我们需要支持以下3种操作:

操作1: 1 x 表示将x插入到堆中

操作2: 2 输出该小根堆内的最小数

操作3: 3 删除该小根堆内的最小数

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个整数N,表示操作的个数

接下来N行,每行包含1个或2个正整数,表示三种操作,格式如下:

操作1: 1 x

操作2: 2

操作3: 3

输出格式:

包含若干行正整数,每行依次对应一个操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

5
1 2
1 5
2
3
2

输出样例#1:

2
5

说明

时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于30%的数据:N<=15

对于70%的数据:N<=10000

对于100%的数据:N<=1000000(注意是6个0。。。不过不要害怕,经过编者实测,堆是可以AC的)

解题思路

堆是一个完全二叉树,可以用一维数组来存储,小根堆是指父母节点不比孩子结点大,维护起来比较简单:插入的话放到最后,然后逐层往上比较,如果父母要大,则换上去,因为父母小才是小根堆,这样一直维护到根结点1或者直到父母不比孩子大为止;输出最小数,即输出根结点a[1];删除最小数,即删除a[1],这是根结点空了,为了维护他是完全二叉树,把末尾结点提到根结点,再为了维护小根堆,只要这个提上去的结点比孩子大,就找一个小的孩子换上去,这样一直往下更新到没孩子或者孩子都不比他小。

当然,嫌麻烦的话还可以直接用优先队列。优先队列大的先出来,删除只需要pop()一下,入队只需要push()一下。如何让小的先出来呢?一是定义结构体,重载小于号,重新定义谁排在前面(谁小),这样排在后面的(谁大)就先出来了;而是定义优先队列的时候,用greater即从小大大,默认是less从大到小。

程序实现

手打堆:

结构体优先队列:

int优先队列,注意连续的“>>”要分开,避免二义性(右移运算符):

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