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洛谷P7909分糖果(CSPJ2021)
165+

题目大意:有n个小朋友分糖果,先平均分配,不能平均分配的都给我。可以购买的糖果数量是[L, R],我可以多得的糖果最多是多少?

题目背景

1 s
512 MiB红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦!

题目描述

红太阳幼儿园有 $n$ 个小朋友,你是其中之一。保证 $n \ge 2$。

有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果,你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。

由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友,所以你的体力有限,至多只能拿 $R$ 块糖回去。

但是拿的太少不够分的,所以你至少要拿 $L$ 块糖回去。保证 $n \le L \le R$。

也就是说,如果你拿了 $k$ 块糖,那么你需要保证 $L \le k \le R$。

如果你拿了 $k$ 块糖,你将把这 $k$ 块糖放到篮子里,并要求大家按照如下方案分糖果:只要篮子里有**不少于** $n$ 块糖果,幼儿园的所有 $n$ 个小朋友(包括你自己)都从篮子中拿走**恰好**一块糖,直到篮子里的糖数量**少于** $n$ 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是**作为你搬糖果的奖励**。

作为幼儿园高质量小朋友,你希望让**作为你搬糖果的奖励**的糖果数量(**而不是你最后获得的总糖果数量**!)尽可能多;因此你需要写一个程序,依次输入 $n, L, R$,并输出出你最多能获得多少**作为你搬糖果的奖励**的糖果数量。

输入输出格式

输入格式

输入一行,包含三个正整数 $n, L, R$,分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。

输出格式

输出一行一个整数,表示你最多能获得的**作为你搬糖果的奖励**的糖果数量。

输入输出样例

输入样例 #1

7 16 23

输出样例 #1

6

输入样例 #2

10 14 18

输出样例 #2

8

输入样例 #3

见附件中的 candy/candy3.in。

输出样例 #3

见附件中的 candy/candy3.ans。

说明

**【样例解释 #1】**

拿 $k = 20$ 块糖放入篮子里。

篮子里现在糖果数 $20 \ge n = 7$,因此所有小朋友获得一块糖;

篮子里现在糖果数变成 $13 \ge n = 7$,因此所有小朋友获得一块糖;

篮子里现在糖果数变成 $6 < n = 7$,因此这 $6$ 块糖是**作为你搬糖果的奖励**。

容易发现,你获得的**作为你搬糖果的奖励**的糖果数量不可能超过 $6$ 块(不然,篮子里的糖果数量最后仍然不少于 $n$,需要继续每个小朋友拿一块),因此答案是 $6$。

**【样例解释 #2】**

容易发现,当你拿的糖数量 $k$ 满足 $14 = L \le k \le R = 18$ 时,所有小朋友获得一块糖后,剩下的 $k – 10$ 块糖总是**作为你搬糖果的奖励**的糖果数量,因此拿 $k = 18$ 块是最优解,答案是 $8$。

**【数据范围】**

| 测试点 | $n \le$ | $R \le$ | $R – L \le$ |
|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1$ | $2$ | $5$ | $5$ |
| $2$ | $5$ | $10$ | $10$ |
| $3$ | ${10}^3$ | ${10}^3$ | ${10}^3$ |
| $4$ | ${10}^5$ | ${10}^5$ | ${10}^5$ |
| $5$ | ${10}^3$ | ${10}^9$ | $0$ |
| $6$ | ${10}^3$ | ${10}^9$ | ${10}^3$ |
| $7$ | ${10}^5$ | ${10}^9$ | ${10}^5$ |
| $8$ | ${10}^9$ | ${10}^9$ | ${10}^9$ |
| $9$ | ${10}^9$ | ${10}^9$ | ${10}^9$ |
| $10$ | ${10}^9$ | ${10}^9$ | ${10}^9$ |

对于所有数据,保证 $2 \le n \le L \le R \le {10}^9$。

解题思路

暴力枚举L~R会超时,不过容易看出,至多得n-1个糖果,假设此时买的糖果数量是k,那么k+1不能多分糖果,k-1至多多得n-2个糖果……

这个位置k可能不存在,此时分得糖果数量在距离[L, R]中可能是递增的,也可能是递减的,答案在边界位置。

由于时间充裕,我们可以枚举L的附近、R的附近、最优位置的附近,打擂台求最大值即可。

程序实现

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洛谷P7909分糖果(CSPJ2021):等您坐沙发呢!

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