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洛谷P7960报数(NOIP2021)
40+

题目大意:一个报数游戏,含有7的数字及其倍数都不能报,请问数字n是否合法,他的下一个可以报的数字是多少?

题目描述

报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数,但如果下一个报的数是 $7$ 的倍数,或十进制表示中含有数字 $7$,就必须跳过这个数,否则就输掉了游戏。

在一个风和日丽的下午,刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的,因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪,决定把这个游戏加强:任何一个十进制中含有数字 $7$ 的数,它的所有倍数都不能报出来!

形式化地,设 $p(x)$ 表示 $x$ 的十进制表示中是否含有数字 $7$,若含有则 $p(x) = 1$,否则 $p(x) = 0$。则一个正整数 $x$ 不能被报出,当且仅当存在正整数 $y$ 和 $z$ ,使得 $x = yz$ 且 $p(y) = 1$。

例如,如果小 r 报出了 $6$ ,由于 $7$ 不能报,所以小 z 下一个需要报 $8$;如果小 r 报出了 $33$,则由于 $34 = 17 \times 2$,$35 = 7 \times 5$ 都不能报,小 z 下一个需要报出 $36$ ;如果小 r 报出了 $69$,由于 $70 \sim 79$ 的数都含有 $7$,小 z 下一个需要报出 $80$ 才行。

现在小 r 的上一个数报出了 $x$,小 z 想快速算出他下一个数要报多少,不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了,于是他需要你的帮助。当然,如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的,你也要快速反应过来小 r 输了才行。

由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏,你也需要回答小 z 的很多个问题。

输入输出格式

输入格式

第一行,一个正整数 $T$ 表示小 z 询问的数量。

接下来 $T$ 行,每行一个正整数 $x$,表示这一次小 r 报出的数。

输出格式

输出共 $T$ 行,每行一个整数,如果小 r 这一次报出的数是不能报出的,输出 $-1$,否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

输入输出样例

输入样例 #1

4
6
33
69
300

输出样例 #1

8
36
80
-1

输入样例 #2

5
90
99
106
114
169

输出样例 #2

92
100
109
-1
180

输入样例 #3

见附件中的 number/number3.in

输出样例 #3

见附件中的 number/number3.ans

输入样例 #4

见附件中的 number/number4.in

输出样例 #4

见附件中的 number/number4.ans

说明

**【样例解释 #1】**

这一组样例的前 $3$ 次询问在题目描述中已有解释。

对于第 $4$ 次询问,由于 $300 = 75 \times 4$,而 $75$ 中含有 $7$ ,所以小 r 直接输掉了游戏。

**【数据范围】**

对于 $10\%$ 的数据,$T \leq 10$,$x \leq 100$。
对于 $30\%$ 的数据,$T \leq 100$,$x \leq 1000$。
对于 $50\%$ 的数据,$T \leq 1000$,$x \leq 10000$。
对于 $70\%$ 的数据,$T \leq 10000$,$x \leq 2 \times {10}^5$。
对于 $100\%$ 的数据,$1 \le T \leq 2 \times {10}^5$,$1 \le x \leq {10}^7$。

解题思路

用筛法筛选出所有不能报的数字,然后预处理出可以报的数字序列,二分查找回答询问即可。当然,也可以直接预处理出每个合法数字的下一个数字是谁,因为数据不超过1e7。

为了保险,预处理数组开大一点,保证后面有几个不含7的倍数即可,避免最后报不出数字。

程序实现

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