当前位置:首页 > 图论 > 二分图 > 正文
BZOJ1059[ZJOI2007]矩阵游戏
220+

题目大意:一个n*n的矩阵只有0和1,能交换任意两行或两列,是否能够实现从左上角到右下角的对角线上全是1?

题目描述

小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:

行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)

列交换操作:选择矩阵的任意两列,交换这两列(即交换对应格子的颜色)

游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式:
第一行包含一个整数T,表示数据的组数。

接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大小;接下来N行为一个N*N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。

输出格式:
包含T行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。

输入输出样例

输入样例#1:

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
输出样例#1:

No
Yes

说明

对于20%的数据,N ≤ 7

对于50%的数据,N ≤ 50

对于100%的数据,N ≤ 200

解题思路

首先,如果某一行或者某一列全是0,那肯定是无解的,因为无论怎么交换,总有一行或一列全是0!那如果不存在有一行或有一列全是0就有解吗?答案是否定的!如3*3的矩阵,3行分别是101、010和010,他是无解的,因为第一行的2个1,要么让第一行满足条件,要么让第三行满足条件,第二列的2个1,要么让第二行满足条件,要么让第三行满足条件。如果要让第三行第三列有1,要么牺牲第二行,要么牺牲第一行。

那么如何解决这个问题呢?一行一行解决!第i行要满足第i列有1,这个1可以通过交换列或者交换行得到,到底选哪一个呢?选错了怎么办?后悔!用网络流、二分图都可以解决。

我们只考虑通过交换列来实现,为什么不需要管行?因为如果每一行都由列来获得1,交换行的操作不影响每一列1的数量。只要不出现两行同时必须选择同一列,那就有解。

二分图匹配:如果第i行第j列有一个1,那么i向j建立一条有向边,表示第i行可以跟第j列匹配(第i列和第j列交换,让第i行第j列有1),让第i行满足条件。如果最大匹配数为n,即每一行都能找到各不相同的列进行匹配,那就是有解,否则由于至少2行需要同一列交换过去,而一列只能满足一行,即无解。

程序实现

更多

About

坚决不Copy代码!

本文标签:,,,,,,

BZOJ1059[ZJOI2007]矩阵游戏:等您坐沙发呢!

发表评论

😉😐😡😈🙂😯🙁🙄😛😳😮mrgreen.png😆💡😀👿😥😎😕

快捷键:Ctrl+Enter