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POJ1061青蛙的约会
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题目大意:在一个圆圈上,两只青蛙分别在x点和y点,每次分别可以跳a步、b步,现告诉你圆圈的长度,他们能跳到一起吗?如果能至少条多少次?

Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

解题思路

题目中的变量名有用,稍微改一下:第一个青蛙在p,每次走m;第二个青蛙在q,每次走n;纬线长b。设跳x次后,他们碰面,那么p + xm ≡ q + xn (mod b),把已知量放在一起,未知量放左边,可得(m-n)x ≡ q – p (mod b),不妨设a = m – n,c = q – p,那么可以得到ax + by = c的同余方程,如果gcd(a, b)|c才有解。解ax + by = c,跟解ax + by = 1差不多,只是最后化简到ax + by = c时,a = 1,b = 0,那么x = c,y = 0。当然,先解出ax + by = 1,在将x乘以c也是可以的。注意最后要化成最小正整数,用long long类型比较保险。

程序实现

About

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