POJ1061青蛙的约会
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作者：crxis 发布：2017-07-11 分类：欧几里得
题目大意：在一个圆圈上，两只青蛙分别在x点和y点，每次分别可以跳a步、b步，现告诉你圆圈的长度，他们能跳到一起吗？如果能至少条多少次？
Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江
解题思路
题目中的变量名有用，稍微改一下：第一个青蛙在p，每次走m；第二个青蛙在q，每次走n；纬线长b。设跳x次后，他们碰面，那么p + xm ≡ q + xn (mod b)，把已知量放在一起，未知量放左边，可得(m-n)x ≡ q – p (mod b)，不妨设a = m – n，c = q – p，那么可以得到ax + by = c的同余方程，如果gcd(a, b)|c才有解。解ax + by = c，跟解ax + by = 1差不多，只是最后化简到ax + by = c时，a = 1，b = 0，那么x = c，y = 0。当然，先解出ax + by = 1，在将x乘以c也是可以的。注意最后要化成最小正整数，用long long类型比较保险。
程序实现
