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SSOJ1272金明的预算方案(NOIP2006)
248+

题目大意:有n个物品,有主件有附件,主件买了其对应的附件才能购买,每个物品的价值为价格*重要度,给你m元,能获得的最大价值是多少?

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件
电脑 打印机
扫描仪 书柜
图书 书桌
台灯 文具
工作椅

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1*w[j1+v[j2*w[j2+  …+v[jk*w[jk。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

输入文件的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N    m  其中N(< 32000)表示总钱数,m(< 60)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v    p    q (其中v表示该物品的价格(v< 10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q> 0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

输出

输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 (< 200000)。

样例输入

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出

2200

提示

NOIP2006提高组第二题

解题思路

由于最多只有2个附件,所以每一类物品可以拆分成最多4个物品,即只选主件,选主件和任意附件,选2个附件。分好类后,跑一遍分组背包即可。

如果不会分组背包,或者嫌麻烦,可以用爆搜,因为数据范围比较小。

程序实现

爆搜60分:暴力枚举每一种物品选不选,枚举完后,检查一下是否存在选了附件没选主件的情况,如果没有这种异常情况,那么记录最优值。时间复杂度O(2^n * n)。

排序优化70分:按照q排序,主件q=0排在前面,可以保证主件先选完再选附件。这样选附件的时候,就可以直接判断是否可以选择。时间复杂度O(2^n)。

记忆化剪枝满分:开一个数组f[k][x]表示选到第k个物品,花费为x的最大价值。对于k是主件进行记忆化,因为此时剩下的物品是k到n,不受前面影响,价值固定,如果前面出现重复或者更差的情况,就没必要搜下去。

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