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SSOJ2427珍珠
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题目大意:n颗珍珠,先知道某些珍珠比某些珍珠重,请问有多少颗珍珠不可能是中间重量?

题目描述

有n颗形状和大小都一致的珍珠,它们的重量都不相同。n为整数,所有的珍珠从1到n编号。你的任务是发现哪颗珍珠的重量刚好处于中间,即在所有珍珠的重量重,该珍珠的重量列(n+1)/2位。下面给出将一对珍珠进行比较的办法:

给你一架天平用来比较珍珠的重量,我们可以比出两个珍珠哪个更重一些,在作出一系列的比较后,我们可以将某些肯定不具备中间重量的珍珠拿走。

例如,下列给出对5颗珍珠进行四次比较的情况:

(1)珍珠2比珍珠1重

(2)珍珠4比珍珠3重

(3)珍珠5比珍珠1重

(4)珍珠4比珍珠2重

根据以上结果,虽然我们不能精确地找出哪个珍珠具有中间重量,但我们可以肯定珍珠1和珍珠4不可能具有中间重量,因为珍珠2、4、5比珍珠1重,而珍珠1、2、3比珍珠4轻,所以我们可以移走这两颗珍珠。

写一个程序统计出共有多少颗珍珠肯定不会是中间重量。

输入

第一行:包含两个用空格隔开的整数N和M,其中1<=N<=99,且N为奇数,M表示对珍珠进行的比较次数

接下来M行每行包括两个用空格隔开的整数x和y,表示珍珠x比珍珠y重,两个数之间用空格隔开

输出

一行包括一个整数,表示不可能是中间重量的珍珠的总数

样例输入

5 4
2 1
4 3
5 1
4 2

样例输出

2

解题思路

如何判断一颗珍珠不可能是中间重量?如果有过半(超过n/2)的珍珠比他轻或者过半(>n/2)珍珠比他重,那么他就不可能是中间的。建图,a比b中则建立一条a到b的有向边:对于每颗珍珠,遍历一下他能到的点,点的个数就是比他轻的珍珠的个数;同样地,建立方向边后也遍历一下,就知道比他重的珍珠的个数。遍历既可以深度优先遍历,也可以广度优先遍历,访问过的点标记访问过,不再访问它,这样每次遍历的复杂度是O(m+n),整体复杂度是O(m*n+n*n)。

当然,也可以用弗洛伊德(Floyd)算法,二维数组原来是记录a到b的距离的,现在我们只需要记录a是否能到b而已,5行跑完后,就知道n个点之间的轻重情况了,这样也就可以快速统计比某个点重或者轻的珍珠个数。

程序实现

深搜

广搜

Floyd

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