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SSOJ2443繁忙的都市
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题目大意:n个城市,有不超过n方条边连接,各有分值;现需要修路,条数尽量少,且要能把城市都连起来,满足条件下分值最小的路的分值是多少?

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的:城市中有n个交叉路口,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。但是市政府的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:

1.改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2.在满足要求1的情况下,改造的道路尽量少。

3.在满足要求1、2的情况下,改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务:作为市规划局的你,应当作出最佳的决策,选择那些道路应当被修建。

输入

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口,m条道路。接下来m行是对每条道路的描述,u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连,分值为c。

输出

两个整数s, max,表示你选出了几条道路,分值最大的那条道路的分值是多少。

样例输入

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

样例输出

3 6

解题思路

典型的最小生成树题目,可以用克鲁斯卡尔算法O(mlogm),但这里用的是普里姆算法O(n^2)。

普里姆算法跟迪杰斯特拉算法很相似,用的都是贪心的思想:迪杰斯特拉记录的是某个点到其他各个点的最短距离;普里姆记录的是生成树到树外其他各个点的最短距离,直到合并所有点。

首先找一个点,一般选第一个。这时生成树到其他各点的距离跟第一个点到其他各点的距离是一样的。

然后,找离生成树最近的点,找到这个点之后,这条边是要的,长度是生成树到该点的距离,选其他边都不会比他优、比他短。

接着,合并这个点到生成树,同时更新生成树到其他点的距离。

最后,等到合并所有点,找到n-1条边时,输出答案。

注意:普里姆算法在找最小生成树的时候,并不保证边的长度递增。

程序实现

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