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SSOJ2470小球
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题目大意:n个小球落到深度为d的满二叉树容器中,当经过一个,叶子结点时,先是往左走,再是往右走,如此循环,请问第n个小球落在哪个叶子节点?

题目描述

许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT(Full Binary Tree,满二叉树),每一时间,一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时,或者走右子树,或者走左子树,直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初,所有的节点都是FALSE,当访问到一个节点时,如果这个节点是FALSE,则这个球把它变成TRUE,然后从左子树走,继续它的旅程。如果节点是TRUE,则球也会改变它为FALSE,而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如图1。

因为所有的节点最初为FALSE,所以第一个球将会访问节点1,节点2和节点4,转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6,在节点12停止。明显地,第三个球在它停止之前,会访问节点1、2、5,在节点10停止。
现在你的任务是,给定FBT的深度D,和I,表示第I个小球下落,你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数,写一个程序求小球停止时的叶子序号。

输入

输入仅一行,包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2<=D<=20,1<=I<=524288。

输出

对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。

样例输入

4 2

样例输出

12

解题思路

定义一个布尔数组,记录各个非叶子节点的状态,以便确定小球是走向左儿子还是右儿子。然后一个一个小球下落,每个小球落下高度为D,复杂度O(ID)不超时。

更快的方法:不难发现,根节点上,1,3,5……的小球往左走;2,4,6……的小球往右走。如果I是奇数,那就在左子树,否则在右子树。这样,确定下一个结点是谁后,问题就可以转换成I-I/2个小球,从另外一个“根节点”往下落。(I/2个小球在另外一棵子树上下落。)

程序实现

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