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SSOJ2597逛公园(NOIP2017)
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题目大意:从1到n的最短路径有多少条?比最短路远不超过k的路径又有多少条?可能有零环哦!

题目描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张个点条边构成的有向图,且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口,号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从号点出来。

策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到号点的最短路长为,那么策策只会喜欢长度不超过的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮它吗?

为避免输出过大,答案对取模。

如果有无穷多条合法的路线,请输出−1。

输入输出格式

输入格式:
第一行包含一个整数 , 代表数据组数。

接下来组数据,对于每组数据: 第一行包含四个整数 ,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来行,每行三个整数,代表编号为的点之间有一条权值为 的有向边,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式:
输出文件包含 行,每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

输出样例#1: 复制

3
-1

说明

【样例解释1】

对于第一组数据,最短路为 3。 1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5 为 3 条合法路径。

【测试数据与约定】

对于不同的测试点,我们约定各种参数的规模不会超过如下

测试点编号 是否有0边
1 5 5 10 0
2 5 1000 2000 0
3 5 1000 2000 50
4 5 1000 2000 50
5 5 1000 2000 50
6 5 1000 2000 50
7 5 100000 200000 0
8 3 100000 200000 50
9 3 100000 200000 50
10 3 100000 200000 50

对于 100%的数据,

数据保证:至少存在一条合法的路线。

解题思路

定义状态f[i][j]表示到达i点,比最短路径多了j的方案数,如果a到b有一条长为c的边,1到a和b的最短路径分别是s[a]和s[b],那么f[a][0]可以影响到f[b][ s[a]+c-s[b] ],f[a][1]可以影响到f[b][ s[a]+1+c-s[b] ]……f[a][k]可以影响到f[b][ s[a]+k+c-s[b] ],这样DP的话,由于有些点的状态方案数还没统计完,不知道从哪个状态开始,可能会出现状态重复多次更新下一个点的情况,会超时。我们可以考虑倒着来。f[b][i]的方案数,可以从能到b的所有点到他得到,即∑f[a][ s[b]+i-c-s[a] ],其中s[b]+i-c-s[a]在0到k之间,采用记忆化搜索,状态数至多为N*51,时间复杂度O(m*k)。(若有零环,从一个状态中搜索,必定会搜回这个状态本身,我们可以找一个数组记录状态的搜索情况,如果搜索中再搜到标记bad=1,如果发现搜索完的状态之间返回方案数。)

程序实现

SSOJ2597逛公园(NOIP2017):等您坐沙发呢!

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