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SSOJ2623软件包管理器(NOI2015)
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题目大意:已知软件依赖关系,linux系统中使用yum或者apt-get安装卸载1个软件,会对多少个软件产生影响?

题目描述

Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器,你可以通过一行命令安装某一个软件包,然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包,同时自动解决所有的依赖(即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包),完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get,Fedora/CentOS使用的yum,以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地,你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B,那么安装软件包A以前,必须先安装软件包B。同时,如果想要卸载软件包B,则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且,由于你之前的工作,除0号软件包以外,在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包,而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环(若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,⋯,Am,其中A1依赖A2,A2依赖A3,A3依赖A4,……,A[m-1]依赖Am,而Am依赖A1,则称这m个软件包的依赖关系构成环),当然也不会有一个软件包依赖自己。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈,用户希望在安装和卸载某个软件包时,快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态(即安装操作会安装多少个未安装的软件包,或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包),你的任务就是实现这个部分。注意,安装一个已安装的软件包,或卸载一个未安装的软件包,都不会改变任何软件包的安装状态,即在此情况下,改变安装状态的软件包数为0。

输入

输入文件的第1行包含1个整数n,表示软件包的总数。软件包从0开始编号。

随后一行包含n−1个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,分别表示1,2,3,⋯,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。

接下来一行包含1个整数q,表示询问的总数。之后q行,每行1个询问。询问分为两种:

install x:表示安装软件包x

uninstall x:表示卸载软件包x

你需要维护每个软件包的安装状态,一开始所有的软件包都处于未安装状态。

对于每个操作,你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态,随后应用这个操作(即改变你维护的安装状态)。

输出

输出文件包括q行。

输出文件的第i行输出1个整数,为第i步操作中改变安装状态的软件包数。

样例输入

样例1:
7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0

样例2:
10
0 1 2 1 3 0 0 3 2
10
install 0
install 3
uninstall 2
install 7
install 5
install 9
uninstall 9
install 4
install 1
install 9

样例输出

样例1:
3
1
3
2
3

样例2:
1
3
2
1
3
1
1
1
0
1

提示

样例1说明:

一开始所有的软件包都处于未安装状态。

安装5号软件包,需要安装0,1,5三个软件包。

之后安装6号软件包,只需要安装6号软件包。此时安装了0,1,5,6四个软件包。

卸载1号软件包需要卸载1,5,6三个软件包。此时只有0号软件包还处于安装状态。

之后安装4号软件包,需要安装1,4两个软件包。此时0,1,4处在安装状态。最后,卸载0号软件包会卸载所有的软件包。

解题思路

不构成环,说明是一棵树。安装一个软件,从根结点到他的路径上,所有的软件都要安装,即区间赋值为1;卸载一个软件,即该子树所有软件都要卸载,即子树赋值为0。可以考虑树链剖分,对树的结点重新变化,映射到线段树上,实现区间赋值、区间求和即可。软件状态改变多少个?如果是卸载,改变个数就是子树和(有多少个安装的软件);如果是安装,改变个数就是链上0的个数,即链的结点数减去链的和,根结点深度为1的话,链的结点数就是链的深度。树链剖分出来路径到时候,因为是一条根到子孙结点的路径,故可以不判断谁大深度大,直接让子孙结点往上爬即可。

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